Conjuntos numéricos
Conjunto dos Números Naturais
São todos os números inteiros positivos, incluindo o zero. É representado pela
letra maiúscula N.
Caso queira representar o conjunto dos números naturais não-nulos (excluindo o
zero), deve-se colocar um * ao lado do N:
N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ...}
N* = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, ...}
Classe e Ordem dos Números:
Os números são organizados em Classes e Ordens
de Números, veja a tabela abaixo representando o número 210.000.000:
Operações
com números Naturais
Adição: A adição
é a operação aritmética que permite reunir todas as unidades de diversos
números de uma mesma espécie em um só numero.
Exemplo: Vamos adicionar os números 156 e 132.
Subtração: Podemos
entender a subtração como o ato de tirar uma quantidade de outra quantidade.
Subtrair significa tirar, diminuir.
Exemplo: Vamos calcular 357-139:
Multiplicação:
A multiplicação é a operação aritmética que permite somar um número,
chamado multiplicando, tantas vezes como parcela
quantas são as unidades de um outro número chamado multiplicador.
Exemplo: Vamos multiplicar
os números 125 e 23:
Divisão: A
divisão é a operação aritmética que permite identificar quantas vezes um
número, chamado divisor, está contido em outro número
chamado dividendo.
Exemplo: vamos dividir o número 37 por 12:
Antecessor e Sucessor de um número Natural
Todo número
natural possuí um sucessor, que nada mais é do que o número que vem depois
dele, Exemplos: Sucessor de 23 é o 24, Sucessor de 2 é o 3.
|
.
|
Também existem os
Antecessores que são os números que vem antes de um número natural. Exemplos:
Antecessor de 34 é o 33. Antecessor de 50 é o 49. O único número natural que
não possuí um antecessor é o Zero.
|
Comparando
números naturais
Se
compararmos os números naturais podemos dizer que eles podem indicar por meio
de símbolos, suas igualdades e diferenças. Para indicar que dois números
naturais são iguais, usamos o símbolo de igual ( = ) e, para indicar que são
diferentes, usamos o símbolo de igual com um risco.
Podemos ainda
indicar que um número natural é maior ou menor que outro. Usamos o símbolo >
para indicar maior, e usamos o símbolo < para indicar menor.
Assim: 9 >
8; 7 > 5; 4 < 5; 6 < 8
Os números
naturais podem ser colocados em ordem crescente ou decrescente. A ordem
crescente é a ordem em que os números crescem e a ordem decrescente é a ordem
em que os números decrescem. Exemplo:
- Ordem crescente: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…
- Ordem decrescente: 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0
Números pares e ímpares
- A classificação de números pares e ímpares só é valida para números
inteiros.
Par: número terminado
em 0, 2, 4, 6, ou 8.
Exemplos: 230; 582; 3.754; 96;
44.898
Ímpar: número terminado
em 1, 3, 5, 7, ou 9.
Exemplos: 121; 4.453; 21.315;
677; 899
Números Primos
Números primos são os números
naturais que têm apenas dois divisores diferentes: o 1 e ele mesmo.
Exemplos:
1) 2 tem
apenas os divisores 1 e 2, portanto 2
é um número primo.
2) 17
tem apenas os divisores 1 e 17, portanto 17
é um número primo.
3) 10
tem os divisores 1, 2, 5 e 10, portanto 10
não é um número primo.
Observações:
=> 1 não é um número primo,
porque ele tem apenas um divisor que é ele mesmo.
=> 2 é o único número
primo que é par.
Os números que têm mais de
dois divisores são chamados números compostos.
Exemplo: 15 tem mais de dois
divisores => 15 é um número composto.
Questões
1)
Qual número é constituído de
exatamente cinco dezenas de milhar, quatro centenas e sete unidades?
a) 547
b) 5047
c) 5407
d) 50047
e) 50407
2)
O quociente e o resto da divisão 4276 : 42 são,
respectivamente:
a)
0 e 119
b)
12 e 2
c)
34 e 101
d)
119 e 0
3)
Assinale a alternativa que contém
apenas números pares.
a) 0,
6, 16, 42, 338.
b) 1,
5, 15, 39, 331.
c) 4,
6, 49, 112, 388.
d) 4,
8, 26, 35, 111, 411.
e) 9,
15, 44, 117, 422.
4)
A soma do número que tem exatamente
quatro milhares, oito dezenas e quatro unidades com o número que tem exatamente
oito centenas e quatro unidades é igual a
a)
568.
b)
1 288.
c)
4 888.
d)
8 488.
e)
12 088.
5)
Dona Léa, diarista, na segunda-feira,
recebeu R$ 85,00 por uma faxina e nada gastou; na terça-feira, ganhou R$ 75,00
e gastou R$ 32,00 no mercadinho; na quarta-feira, não trabalhou e gastou R$
21,00 na compra do peixe para o almoço; na quinta-feira, voltou a ganhar R$
85,00 e nada gastou. Se, na segunda-feira, Dona Léa começou o dia sem dinheiro,
no início da manhã de sexta-feira ela possuía
a)
R$ 53,00.
b)
R$ 192,00.
c)
R$ 213,00.
d)
R$ 245,00.
e)
R$ 298,00.
6)
Qual dos números é primo?
a)
9
b)
15
c)
19
d)
24
e)
49
7)
Representa-se qualquer número natural
no Sistema de Numeração Decimal usando dez símbolos, os quais são chamados
algarismos. Cada número é separado em ordens e classes. A cada grupo de três
ordens, forma-se uma classe, começando da direita. Dadas as afirmações abaixo
quanto ao número 6.235,
I.
Este número é composto de 4
algarismos.
II.
O algarismo 2 representa 2 centenas.
III.
O algarismo 3 representa 30 unidades.
IV.
Este número possui 2 ordens e 4
classes.
V.
Este número possui 2 classes e 4
ordens.
Verifica-se que está(ao) correta(s)
apenas
a)
I, II, III e V.
b)
III e IV.
c)
I e III.
d)
I e II.
e)
II.
8)
Dadas as afirmações abaixo,
I.
{0,2,4,6,...} é a sequência dos números pares.
II.
A soma de dois números pares é par.
III.
O produto de dois números ímpares é ímpar.
IV.
A soma de um número par com um número ímpar é
par.
V.
{1,3,5,7,...} é a sequência dos números
ímpares.
Verifica-se
que estão corretas apenas
a)
II e III.
b)
III e IV.
c)
I, II e V.
d)
I, IV e V.
e)
I, II, III e V.
9)
Qual dos números é igual ao produto de
dois números primos distintos?
a)
20
b)
15
c)
9
d)
7
e)
1
10)
Na feira de
Livro de Belo Horizonte de 2015, em uma semana, compareceram:
Se a entrada de adultos custava R$ 15,00 e a de crianças R$ 7,00, qual
foi o total apurado na sexta-feira?
a)
R$ 59.550,00;
b)
R$ 55.790,00;
c)
R$ 52.500,00;
d)
R$ 27.790,00.
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