Matemática Básica - Conjuntos

Conjuntos numéricos

Conjunto dos Números Naturais
São todos os números inteiros positivos, incluindo o zero. É representado pela letra maiúscula N.
Caso queira representar o conjunto dos números naturais não-nulos (excluindo o zero), deve-se colocar um * ao lado do N:

N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ...}
N* = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, ...}

Classe e Ordem dos Números:

Os números são organizados em Classes e Ordens de Números, veja a tabela abaixo representando o número 210.000.000:

 

Operações com números Naturais

Adição: A adição é a operação aritmética que permite reunir todas as unidades de diversos números de uma mesma espécie em um só numero.

Exemplo: Vamos adicionar os números 156 e 132.

 

Subtração: Podemos entender a subtração como o ato de tirar uma quantidade de outra quantidade. Subtrair significa tirar, diminuir.

Exemplo: Vamos calcular 357-139:

 

Multiplicação: A multiplicação é a operação aritmética que permite somar um número, chamado multiplicando, tantas vezes como parcela quantas são as unidades de um outro número chamado multiplicador.

Exemplo: Vamos multiplicar os números 125 e 23:

Divisão: A divisão é a operação aritmética que permite identificar quantas vezes um número, chamado divisor, está contido em outro número chamado dividendo.

Exemplo: vamos dividir o número 37 por 12:

Antecessor e Sucessor de um número Natural

Todo número natural possuí um sucessor, que nada mais é do que o número que vem depois dele, Exemplos:  Sucessor de 23 é o 24, Sucessor de 2 é o 3.

.

Também existem os Antecessores que são os números que vem antes de um número natural. Exemplos: Antecessor de 34 é o 33. Antecessor de 50 é o 49. O único número natural que não possuí um antecessor é o Zero.

Comparando números naturais

Se compararmos os números naturais podemos dizer que eles podem indicar por meio de símbolos, suas igualdades e diferenças. Para indicar que dois números naturais são iguais, usamos o símbolo de igual ( = ) e, para indicar que são diferentes, usamos o símbolo de igual com um risco.
Podemos ainda indicar que um número natural é maior ou menor que outro. Usamos o símbolo > para indicar maior, e usamos o símbolo < para indicar menor.
Assim: 9 > 8; 7 > 5; 4 < 5; 6 < 8
Os números naturais podem ser colocados em ordem crescente ou decrescente. A ordem crescente é a ordem em que os números crescem e a ordem decrescente é a ordem em que os números decrescem. Exemplo:

• Ordem crescente: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…
• Ordem decrescente: 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0

Números pares e ímpares

- A classificação de números pares e ímpares só é valida para números inteiros.

Par: número terminado em 0, 2, 4, 6, ou 8.

Exemplos:    230; 582; 3.754; 96; 44.898

Ímpar: número terminado em 1, 3, 5, 7, ou 9.

Exemplos:     121; 4.453; 21.315; 677; 899

Números Primos

Números primos são os números naturais que têm apenas dois divisores diferentes: o 1 e ele mesmo.

        Exemplos:
      1) 2 tem apenas os divisores 1 e 2, portanto 2 é um número primo.
      2) 17 tem apenas os divisores 1 e 17, portanto 17 é um número primo.
      3) 10 tem os divisores 1, 2, 5 e 10, portanto 10 não é um número primo.

        Observações:
       => 1 não é um número primo, porque ele tem apenas um divisor que é ele mesmo.
        => 2 é o único número primo que é par.

        Os números que têm mais de dois divisores são chamados números compostos.
        Exemplo: 15 tem mais de dois divisores => 15 é um número composto.

Questões

 

1)      Qual número é constituído de exatamente cinco dezenas de milhar, quatro centenas e sete unidades?

a)      547

b)      5047

c)       5407

d)      50047

e)      50407

2)      O quociente e o resto da divisão 4276 : 42 são, respectivamente:

a)     0 e 119

b)     12 e 2

c)     34 e 101

d)     119 e 0

3)      Assinale a alternativa que contém apenas números pares.

a)      0, 6, 16, 42, 338.

b)      1, 5, 15, 39, 331.

c)      4, 6, 49, 112, 388.

d)      4, 8, 26, 35, 111, 411.

e)      9, 15, 44, 117, 422.

4)      A soma do número que tem exatamente quatro milhares, oito dezenas e quatro unidades com o número que tem exatamente oito centenas e quatro unidades é igual a

a)      568.

b)      1 288.

c)      4 888.

d)      8 488.

e)      12 088.

5)      Dona Léa, diarista, na segunda-feira, recebeu R$ 85,00 por uma faxina e nada gastou; na terça-feira, ganhou R$ 75,00 e gastou R$ 32,00 no mercadinho; na quarta-feira, não trabalhou e gastou R$ 21,00 na compra do peixe para o almoço; na quinta-feira, voltou a ganhar R$ 85,00 e nada gastou. Se, na segunda-feira, Dona Léa começou o dia sem dinheiro, no início da manhã de sexta-feira ela possuía

a)      R$ 53,00.

b)      R$ 192,00.

c)      R$ 213,00.

d)      R$ 245,00.

e)      R$ 298,00.

 

6)      Qual dos números é primo?

a)      9

b)      15

c)      19

d)      24

e)      49

7)      Representa-se qualquer número natural no Sistema de Numeração Decimal usando dez símbolos, os quais são chamados algarismos. Cada número é separado em ordens e classes. A cada grupo de três ordens, forma-se uma classe, começando da direita. Dadas as afirmações abaixo quanto ao número 6.235,

I.                    Este número é composto de 4 algarismos.

II.                  O algarismo 2 representa 2 centenas.

III.                O algarismo 3 representa 30 unidades.

IV.               Este número possui 2 ordens e 4 classes.

V.                 Este número possui 2 classes e 4 ordens.

Verifica-se que está(ao) correta(s) apenas

a)      I, II, III e V.

b)      III e IV.

c)      I e III.

d)      I e II.

e)      II.

8)      Dadas as afirmações abaixo,

I. {0,2,4,6,...} é a sequência dos números pares.

II. A soma de dois números pares é par.

III. O produto de dois números ímpares é ímpar.

IV. A soma de um número par com um número ímpar é par.

V. {1,3,5,7,...} é a sequência dos números ímpares.

Verifica-se que estão corretas apenas

a)      II e III.

b)      III e IV.

c)      I, II e V.

d)      I, IV e V.

e)      I, II, III e V.

9)      Qual dos números é igual ao produto de dois números primos distintos?

a)      20

b)      15

c)      9

d)      7

e)      1

10)      Na feira de Livro de Belo Horizonte de 2015, em uma semana, compareceram: 

Se a entrada de adultos custava R$ 15,00 e a de crianças R$ 7,00, qual foi o total apurado na sexta-feira? 

a)      R$ 59.550,00;

b)      R$ 55.790,00;

c)       R$ 52.500,00;

d)      R$ 27.790,00. 

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