Questões ENEM-probabilidade-Nível difícil

Irei resolver uma questão de probabilidade que caiu no ENEM 2015 que eu considero nível difícil. irei postar a solução geral e depois uma solução mais agradável. Veja a questão:

(ENEM-2015) O HPV é uma doença sexualmente transmissível. Uma vacina com eficácia de 98% foi criada com o objetivo de prevenir a infecção por HPV e, dessa forma, reduzir o número de pessoas que venham a desenvolver câncer de colo de útero. Uma campanha de vacinação foi lançada em 2014 pelo SUS, para um público-alvo de meninas de 11 a 13 anos de idade. Considera-se que, em uma

população não vacinada, o HPV acomete 50% desse público ao longo de suas vidas. Em certo município, a equipe coordenadora da campanha decidiu vacinar meninas entre 11 e 13 anos de idade em quantidade suficiente para que a probabilidade de uma menina nessa faixa etária, escolhida ao acaso, vir a desenvolver essa doença seja, no máximo, de 5,9%. Houve cinco propostas

de cobertura, de modo a atingir essa meta:

Proposta I: vacinação de 90% do público-alvo.

Proposta 11: vacinação de 55,8% do público-alvo.

Proposta 111: vacinação de 88,2% do público-alvo.

Proposta IV: vacinação de 49% do público-alvo.

Proposta V: vacinação de 95,9% do público-alvo.

Para diminuir os custos, a proposta escolhida deveria ser também aquela que vacinasse a menor quantidade possível de pessoas.

Disponível em: www.virushpv.com.br. Acessado em: 30 ago. 2014 (adaptado)

A proposta implementada foi a de número

a) I.

b) II.

c) III.

d) IV.

e) V

Solução:

Sejam x o número de meninas vacinadas, y o número de meninas não vacinadas e z total de meninas. A equipe irá escolher uma menina ao acaso e quer que essa probabilidade seja de 5,9%, ou seja, ele pode escolher uma que tomou a vacina ou não tomou a vacina. Essa probabilidade é calculada da seguinte maneira:

 

Por que 2%? Porque se a vacina tem 98% de proteger, então temos 2% de não proteger essa menina vacinada! e esse 50% multiplicando a menina vacinada? porque naturalmente, tomando ou não a vacina, ela tem 50%  de ter a doença. melhorando essa conta, temos:

  

 (  conserva o denominador e soma os denominadores)

 (meios pelos extremos)

 Como Z representa a quantidade total de meninas vacinas e não vacinadas desse público alvo, temos que z= x + y ou  y=z-x, daí:

 

 

(0,9=9/10=90/100)

 Logo a proposta ser escolhida é a I.

Obrigado pela paciência!!! :) :) :) 



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