Irei resolver uma questão de probabilidade que caiu no ENEM 2015 que eu considero nível difícil.
(ENEM-2015) O HPV é uma doença
sexualmente transmissível. Uma vacina com eficácia de 98% foi criada com
o objetivo de prevenir a infecção por HPV e, dessa forma, reduzir
o número de pessoas que venham a desenvolver câncer de colo de útero.
Uma campanha de vacinação foi lançada em 2014 pelo SUS, para um
público-alvo de meninas de 11 a 13 anos de idade. Considera-se que, em
uma
população não
vacinada, o HPV acomete 50% desse público ao longo de suas vidas. Em
certo município, a equipe coordenadora da campanha decidiu
vacinar meninas entre 11 e 13 anos de idade em quantidade suficiente
para que a probabilidade de uma menina nessa faixa etária, escolhida ao
acaso, vir a desenvolver essa doença seja, no máximo, de 5,9%. Houve
cinco propostas
de cobertura, de modo a atingir essa meta:
Proposta I: vacinação de 90% do público-alvo.
Proposta 11: vacinação de 55,8% do público-alvo.
Proposta 111: vacinação de 88,2% do público-alvo.
Proposta IV: vacinação de 49% do público-alvo.
Proposta V: vacinação de 95,9% do público-alvo.
Para diminuir os custos, a proposta escolhida deveria ser também aquela que vacinasse a menor quantidade possível de pessoas.
Disponível em: www.virushpv.com.br. Acessado em: 30 ago. 2014 (adaptado)
A proposta implementada foi a de número
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V
Solução: Suponhamos que esse público tenha 100 meninas.Naturalmente qualquer menina tem 50% de chance ter a doença, tomando(x) ou não(Y) a vacina. se ela tomar a vacina ela tem 2% de chance de ter a doença já que a vacina tem 98% de eficácia, e como naturalmente ela tem 50% de não ter a doença, esse 2% cai para 1%. Como ele pode escolher uma menina que tomou a vacina ou outra que não tomou a vacina, daí temos:
Se trocarmos X=90 e Y=10, temos:
Logo a proposta a ser escolhida é a I. se trocarmos pelos valores da proposta II, III, IV ou V, não encontraríamos uma igualdade.
Quem quiser ver a outra solução clique aqui http://wesleysouto.blogspot.com.br/2017/05/questoes-enem-probabilidade-nivel.html
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